Beregning av flate statisk bestemte takstoler ved de viktigste metodene for manuell beregning; datamaskinberegning

Takstoler kalles flate og romlige stangstrukturer med hengslede forbindelser av elementer, lastet utelukkende i noder. Hengslet tillater rotasjon, så det anses at stengene under belastning kun fungerer på den sentrale strekk-kompresjonen. Takstoler kan spare betydelig materiale når de dekker store spenn. Innhold

• Projeksjonsmetode

• Knuteskjæringsmetode
• Seksjonsmetode

Bilde 1

Gårder er klassifisert:

• langs omrisset av den ytre konturen;
• etter type gitter;
• i henhold til metoden for støtte;
• etter avtale;
• etter trafikknivå.

Det er også enkle og komplekse gårder . De enkleste er takstoler dannet av seriefestet av en hengslet trekant. Slike konstruksjoner er preget av geometrisk uforanderlighet, statisk definerbarhet. Takstoler med en kompleks struktur er som regel statisk ubestemte.

For en vellykket beregning er det nødvendig å kjenne typene tilkoblinger og være i stand til å bestemme reaksjonene til støttene. Disse problemene vurderes i detalj i løpet av teoretisk mekanikk. Forskjellen mellom belastning og indre kraft, så vel som de primære ferdighetene for å bestemme sistnevnte, er gitt i løpet av materialenes styrke.

Vurder hovedmetodene for å beregne statisk bestemte flate takstoler.

Projeksjonsmetode

På fig. 2 symmetrisk hengslet diagonal fagverk med et spenn på L = 30 m, bestående av seks paneler 5 x 5 meter. Enkellaster P = 10 kN påføres den øvre korden. La oss bestemme de langsgående kreftene i fagverkstengene. Vi neglisjerer selvvekten til elementene.

Figur 2

Støttereaksjoner bestemmes ved å bringe fagverket til bjelken på to hengslede støtter. Størrelsen på reaksjonene vil være R (A) = R (B) = ∑P/2 = 25 kN. Vi bygger et bjelkediagram av momenter, og på grunnlag av det – et bjelkediagram av tverrkrefter (det vil være nødvendig for verifisering). For den positive retningen tar vi den som vil vri midtlinjen på strålen med klokken.

Figur 3

Knuteskjæringsmetode

Metoden for å kutte en node består i å kutte av en enkelt strukturnode med obligatorisk erstatning av de kuttede stengene med indre krefter, etterfulgt av formuleringen av likevektsligninger. Summen av projeksjoner av krefter på koordinataksene må være lik null . De påførte kreftene antas i utgangspunktet å være strekk, det vil si rettet bort fra knuten. Den sanne retningen til indre krefter vil bli bestemt under beregningen og indikert med tegnet.

Det er rasjonelt å starte med en node hvor ikke mer enn to stenger konvergerer. La oss komponere likevektslikningene for støtten, A (fig. 4).

∑ F(y) = 0: R(A) + N(A-1) = 0

∑F (x) =0: N(A-8) =0

Det er åpenbart at N (A-1) = -25kN. Minustegnet betyr kompresjon, kraften er rettet til noden (vi vil reflektere dette i det endelige diagrammet).

Likevektsbetingelse for node 1:

∑ F (y) = 0: -N (A-1) – N (1−8) ∙cos45° = 0

∑ F (x) = 0: N (1−2) + N (1−8) ∙sin45° = 0

Fra det første uttrykket får vi N (1−8) = – N (A-1) / cos45° = 25 kN / 0,707 = 35,4 kN. Verdien er positiv, bøylen er i spenning. N (1−2) = -25 kN, det øvre beltet er komprimert. Etter dette prinsippet kan hele strukturen beregnes (fig. 4).

Figur 4

Seksjonsmetode

Fagverket er mentalt delt av en seksjon som går gjennom minst tre stenger, hvorav to er parallelle med hverandre. Vurder deretter balansen til en av delene av strukturen . Tverrsnittet er valgt på en slik måte at summen av projeksjonene av kreftene inneholder én ukjent størrelse.

La oss tegne seksjon II (fig. 5) og kaste høyre side. La oss erstatte stengene med strekkkrefter. La oss summere kreftene langs aksene:

∑ F(y) = 0: R(A) – P + N(9−3)

N(9−3) = P – R(A) = 10 kN – 25 kN = -15 kN

Stativ 9-3 krymper.

Figur 5

Det er praktisk å bruke projeksjonsmetoden i beregninger av takstoler med parallelle akkorder belastet med vertikale belastninger. I dette tilfellet er det ikke nødvendig å beregne helningsvinklene for krefter til ortogonale koordinatakser. Ved å sekvensielt kutte ut noder og tegne seksjoner, vil vi oppnå verdiene til kreftene i alle deler av strukturen. Ulempen med fremskrivningsmetoden er at et feilresultat i tidlige stadier av beregningen vil føre til feil i alle videre beregninger.

Moment punkt metode

Momentpunktmetoden krever en momentlikning om skjæringspunktet mellom to ukjente krefter. Som i snittmetoden kuttes tre stenger (hvorav den ene ikke skjærer de andre) og erstattes med strekkkrefter.

Vurder seksjon II-II (fig. 5). Stengene 3−4 og 3−10 skjærer hverandre ved knutepunkt 3, stavene 3−10 og 9−10 skjærer hverandre i knutepunkt 10 (punkt K). La oss lage ligningene for øyeblikkene. Summene av momentene rundt skjæringspunktene vil være lik null. Vi aksepterer øyeblikket som roterer strukturen med klokken som positivt.

∑ m(3) = 0: 2d∙ R(A) – d∙P – h∙ N(9−10) = 0

∑ m(K) = 0: 3d∙ R(A) – 2d∙P – d∙P + h∙ N(3−4) = 0

Vi uttrykker de ukjente fra ligningene:

N(9−10) = (2d∙ R(A) – d∙P)/h = (2∙5m∙25kN – 5m∙10kN)/5m = 40kN (strekk)

N(3−4) = (-3d∙ R(A) + 2d∙P + d∙P)/h = (-3∙5m∙25kN + 2∙5m∙10kN + 5m∙10kN)/5m = -45 kN (komprimering)

Momentpunktmetoden lar deg bestemme de indre kreftene uavhengig av hverandre, så påvirkningen av ett feilaktig resultat på kvaliteten på påfølgende beregninger er ekskludert. Denne metoden kan brukes i beregningen av noen komplekse statisk bestemte gårder (fig. 6).

Figur 6

Det kreves å bestemme kraften i den øvre korden 7−9. Dimensjoner d og h, last P er kjent. Reaksjoner av bærere R(A) = R(B) = 4,5P. La oss tegne seksjon II og summere momentene i forhold til punkt 10. Kreftene fra parentesene og den nedre akkorden vil ikke falle inn i likevektsligningen , siden de konvergerer ved punkt 10. Så vi blir kvitt fem av de seks ukjente:

∑ m(10) = 0: 4d∙ R(A) – d∙P∙(4+3+2+1) + h∙ O(7−9) = 0

O(7−9) = -8d∙P/t

På samme måte kan du beregne de gjenværende stengene i den øvre akkorden.

Tegn på null stang

En stang der kraften er null kalles null. Det er en rekke spesielle tilfeller der en nullpivot garantert vil oppstå.

• Likevekt av en ubelastet node som består av to stenger er bare mulig hvis begge stengene er null.
• I en ubelastet node med tre stenger vil en enkelt (som ikke ligger på samme linje med de to andre) stangen være null.

Figur 7

• I en tre-stangssammenstilling uten belastning, vil kraften i en enkelt stang være lik i absolutt verdi og omvendt i retningen til den påførte belastningen. I dette tilfellet vil kreftene i stengene som ligger på samme rette linje være lik hverandre, og vil bli bestemt av beregningen N (3) \u003d -P, N (1) \ u003d N (2) .
• En trestangssammenstilling med en enkelt stang og en belastning påført i en vilkårlig retning. Lasten P dekomponeres i komponentene P’ og P" i henhold til trekantregelen parallelt med elementenes akser. Da N(1) = N(2) + P’, N(3) = -P".

Figur 8

• I en ubelastet node med fire stenger, hvis akser er rettet langs to rette linjer, vil kreftene være like parvis N(1) = N(2) , N(3) = N(4) .

Ved å bruke metoden for å kutte noder og kjenne reglene for nullstangen, er det mulig å sjekke beregningene utført av andre metoder.

Beregning av gårder på en personlig datamaskin

Moderne datasystemer er basert på finite element-metoden. Med deres hjelp utføres beregninger av gårder av enhver form og geometrisk kompleksitet . Profesjonelle programvarepakker Stark ES, SCAD Office, PC Lira har bred funksjonalitet og, dessverre, høye kostnader, og krever også en dyp forståelse av teorien om elastisitet og strukturell mekanikk. For pedagogiske formål er gratis analoger egnet, for eksempel Polus 2.1.1.

I Polus kan du beregne flate statisk bestemte og ubestemte stangstrukturer (bjelker, takstoler, rammer) for kraftpåvirkning, bestemme forskyvninger og temperatureffekter. Før oss er et plott av langsgående krefter for fagverket vist i fig. 2. Ordinatene til grafen er de samme som de manuelt oppnådde resultatene.

Figur 9

Hvordan jobbe i Polus-programmet

• På verktøylinjen (til venstre), velg "støtte"-elementet. Vi plasserer elementer på et ledig felt ved å klikke på venstre museknapp. For å spesifisere de nøyaktige koordinatene til støttene, gå til redigeringsmodus ved å klikke på markørikonet på verktøylinjen.
• Dobbeltklikk på støtten. I popup-vinduet "nodeegenskaper" setter vi de nøyaktige koordinatene i meter. Den positive retningen til koordinataksene er henholdsvis til høyre og opp. Hvis noden ikke skal brukes som støtte, merk av for "ikke tilkoblet bakken". Her kan du også spesifisere lastene som kommer inn i støtten i form av en punktkraft eller moment, samt forskyvninger. Tegnregelen er den samme. Det er praktisk å plassere støtten lengst til venstre ved origo (punkt 0, 0).
• Deretter plasserer vi nodene til gården. Vi velger elementet "fri node", klikker på det frie feltet, skriv de nøyaktige koordinatene for hver node separat.
• Velg "stang " på verktøylinjen . Klikk på startnoden, slipp museknappen. Klikk deretter på sluttnoden. Som standard har stangen hengsler i begge ender og enhetsstivhet. Vi bytter til redigeringsmodus, dobbeltklikker på linjen for å åpne et popup-vindu, endre om nødvendig grensebetingelsene til stangen (stiv forbindelse, hengsel, bevegelig hengsel for referanseenden) og dens egenskaper.
• For å laste takstoler bruker vi "kraft"-verktøyet, lasten påføres i noder. For krefter som ikke er strengt vertikalt eller horisontalt, sett parameteren "i en vinkel", hvoretter vi går inn i helningsvinkelen til horisontalen. Alternativt kan du umiddelbart legge inn verdien av kraftprojeksjonene på de ortogonale aksene.
• Programmet beregner resultatet automatisk. På oppgavelinjen (øverst) kan du bytte visningsmodus for interne krefter (M, Q, N), samt støttekrefter (R). Resultatet vil være et plott av indre krefter i en gitt struktur.

Som et eksempel, la oss beregne en kompleks diagonal fagverk vurdert i momentpunktmetoden (fig. 6). La oss ta dimensjoner og belastninger: d = 3m, h = 6m, P = 100N. I henhold til formelen som ble utledet tidligere, vil verdien av kraften i gårdens øvre korde være lik:

O(7−9) = -8d∙P/h = -8∙3m∙100N/6m = -400 N (kompresjon)

Plott av langsgående krefter oppnådd i polen:

Figur 10

Verdiene samsvarer, designet er riktig modellert .

Bibliografi

1. Darkov A. V., Shaposhnikov N. N. – Strukturell mekanikk: en lærebok for konstruksjonsspesialiserte universiteter – M .: Higher School, 1986.
2. Rabinovich I. M. – Grunnleggende om strukturell mekanikk for stangsystemer – M .: 1960.